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人気のある微分積分 >

integral of ((10y+11))/(4y^2-4y+5)

解

\int \frac{( 10 y + 11 )}{4 y ^{2} - 4 y + 5} d y

解

\frac{1}{4} (5 ln y^{2} - y + \frac{5}{4} + 16 arctan (y - \frac{1}{2})) + C

解答ステップ

\int \frac{10 y + 11}{4 y ^{2} - 4 y + 5} d y

平方完成する

4 y^{2} - 4 y + 5 : 4 (y - \frac{1}{2})^{2} + 4

= \int \frac{10 y + 11}{4 ( y - \frac{1}{2} ) ^{2} + 4} d y

u置換積分法を適用する

= \int \frac{5 u + 8}{2 ( u ^{2} + 1 )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{5 u + 8}{u ^{2} + 1} d u

拡張

\frac{5 u + 8}{u ^{2} + 1} : \frac{5 u}{u ^{2} + 1} + \frac{8}{u ^{2} + 1}

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{2} (\int \frac{5 u}{u ^{2} + 1} d u + \int \frac{8}{u ^{2} + 1} d u)

\int \frac{5 u}{u ^{2} + 1} d u = \frac{5}{2} ln u^{2} + 1

\int \frac{8}{u ^{2} + 1} d u = 8 arctan (u)

= \frac{1}{2} (\frac{5}{2} ln u^{2} + 1 + 8 arctan (u))

代用を戻す

u = y - \frac{1}{2}

= \frac{1}{2} (\frac{5}{2} ln (y - \frac{1}{2})^{2} + 1 + 8 arctan (y - \frac{1}{2}))

簡素化

\frac{1}{2} (\frac{5}{2} ln (y - \frac{1}{2})^{2} + 1 + 8 arctan (y - \frac{1}{2})) : \frac{1}{4} (5 ln y^{2} - y + \frac{5}{4} + 16 arctan (y - \frac{1}{2}))

= \frac{1}{4} (5 ln y^{2} - y + \frac{5}{4} + 16 arctan (y - \frac{1}{2}))

定数を解答に追加する

= \frac{1}{4} (5 ln y^{2} - y + \frac{5}{4} + 16 arctan (y - \frac{1}{2})) + C

グラフ

人気の例

integral of 3sqrt((1+x)/(1-x))

\int 3 \frac{1 + x}{1 - x} d x

integral of 10^x+3e^{2x}+x^{-3}

\int 1 0^{x} + 3 e^{2 x} + x^{- 3} d x

integral of 14xsin(x)cos(x)

\int 14 x sin (x) cos (x) d x

integral of arctan(cot(x))

\int arctan (cot (x)) d x

integral of 1/((1+e^{2x))}

\int \frac{1}{( 1 + e ^{2 x} )} d x