integral of ((x+1))/(x^2+4x-5)

解

\int \frac{( x + 1 )}{x ^{2} + 4 x - 5} d x

\frac{1}{3} ln ∣ x - 1 ∣ + \frac{2}{3} ln ∣ x + 5 ∣ + C

解答ステップ

\int \frac{x + 1}{x ^{2} + 4 x - 5} d x

以下の部分分数を得る:

\frac{x + 1}{x ^{2} + 4 x - 5} : \frac{1}{3 ( x - 1 )} + \frac{2}{3 ( x + 5 )}

= \int \frac{1}{3 ( x - 1 )} + \frac{2}{3 ( x + 5 )} d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{1}{3 ( x - 1 )} d x + \int \frac{2}{3 ( x + 5 )} d x

\int \frac{1}{3 ( x - 1 )} d x = \frac{1}{3} ln ∣ x - 1 ∣

\int \frac{2}{3 ( x + 5 )} d x = \frac{2}{3} ln ∣ x + 5 ∣

= \frac{1}{3} ln ∣ x - 1 ∣ + \frac{2}{3} ln ∣ x + 5 ∣

定数を解答に追加する

= \frac{1}{3} ln ∣ x - 1 ∣ + \frac{2}{3} ln ∣ x + 5 ∣ + C