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integral of 1/(2-3e^{-x)}

Lösung

\int \frac{1}{2 - 3 e ^{- x}} d x

\frac{1}{2} ln - 3 e^{- x} + 2 - \frac{1}{2} (ln (3) - x) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{2 - 3 e ^{- x}} d x

Wende U-Substitution an

= \int - \frac{1}{u ( 2 - 3 u )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int \frac{1}{u ( 2 - 3 u )} d u

Wende U-Substitution an

= - \int \frac{1}{v ( v - 2 )} d v

Vervollständige das Quadrat

v (v - 2) : (v - 1)^{2} - 1

= - \int \frac{1}{( v - 1 ) ^{2} - 1} d v

Wende U-Substitution an

= - \int \frac{1}{w ^{2} - 1} d w

Faktorisiere

w^{2} - 1 : - (- w^{2} + 1)

= - \int \frac{1}{- ( - w ^{2} + 1 )} d w

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - (- \int \frac{1}{- w ^{2} + 1} d w)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{- w ^{2} + 1} d w = \frac{ln ∣ w + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ w - 1 ∣}{2}

= - (- (\frac{ln ∣ w + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ w - 1 ∣}{2}))

Ersetze zurück

= - (- (\frac{ln ∣ 2 - 3 e ^{- x} - 1 + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ 2 - 3 e ^{- x} - 1 - 1 ∣}{2}))

Vereinfache

- (- (\frac{ln ∣ 2 - 3 e ^{- x} - 1 + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ 2 - 3 e ^{- x} - 1 - 1 ∣}{2})) : \frac{1}{2} ln - 3 e^{- x} + 2 - \frac{1}{2} (ln (3) - x)

= \frac{1}{2} ln - 3 e^{- x} + 2 - \frac{1}{2} (ln (3) - x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} ln - 3 e^{- x} + 2 - \frac{1}{2} (ln (3) - x) + C

in t e g r a l \frac{1}{x ^{2} - 1}

\int - cos (x) 2 d x

\int \frac{s}{s + 1} d s

\int \frac{1}{( x - 1 ) ^{2} - b ^{2}} d x

\int sin (21 x) sin (22 x) d x