integral of cos^3(y)sin^3(2y)

Lösung

\int cos^{3} (y) sin^{3} (2 y) d y

8 (- \frac{cos ^{7} ( y )}{7} + \frac{cos ^{9} ( y )}{9}) + C

Schritte zur Lösung

\int cos^{3} (y) sin^{3} (2 y) d y

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int 8 cos^{6} (y) sin^{3} (y) d y

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \int cos^{6} (y) sin^{3} (y) d y

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= 8 \cdot \int (1 - cos^{2} (y)) sin (y) cos^{6} (y) d y

Wende U-Substitution an

= 8 \cdot \int - u^{6} (1 - u^{2}) d u

Multipliziere aus

- u^{6} (1 - u^{2}) : - u^{6} + u^{8}

= 8 \cdot \int - u^{6} + u^{8} d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 8 (- \int u^{6} d u + \int u^{8} d u)

\int u^{6} d u = \frac{u ^{7}}{7}

\int u^{8} d u = \frac{u ^{9}}{9}

= 8 (- \frac{u ^{7}}{7} + \frac{u ^{9}}{9})

Setze in

u = cos (y)

ein

= 8 (- \frac{cos ^{7} ( y )}{7} + \frac{cos ^{9} ( y )}{9})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 8 (- \frac{cos ^{7} ( y )}{7} + \frac{cos ^{9} ( y )}{9}) + C

\int - \frac{3}{100}

\int \frac{x - 3}{x ^{2} - 5 x + 1} d x

\int \frac{x ^{2} - 4 x + 1}{x - 1} d x

\int x cos (\frac{n x}{2}) d x

\int \frac{e ^{2} x}{( 1 + 3 e ^{2} x )} d x