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integral of 2ln(e^{sqrt(1-x)})

Lösung

\int 2 ln (e^{1 - x}) d x

Lösung

- \frac{4}{3} (1 - x)^{\frac{3}{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int 2 ln (e^{1 - x}) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int ln (e^{1 - x}) d x

Vereinfache

ln (e^{1 - x}) : 1 - x

= 2 \cdot \int 1 - x d x

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int - u d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 (- \int u d u)

Wende die Potenzregel an

= 2 (- \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}})

Setze in

u = 1 - x

ein

= 2 (- \frac{2}{3} (1 - x)^{\frac{3}{2}})

Vereinfache

2 (- \frac{2}{3} (1 - x)^{\frac{3}{2}}) : - \frac{4}{3} (1 - x)^{\frac{3}{2}}

= - \frac{4}{3} (1 - x)^{\frac{3}{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{4}{3} (1 - x)^{\frac{3}{2}} + C

Graph

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