integral of 5/(sqrt(2x))sin(sqrt(2x))

Lösung

\int \frac{5}{2 x} sin (2 x) d x

- 5 cos (2 x) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{5}{2 x} sin (2 x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int \frac{1}{2 x} sin (2 x) d x

Wende U-Substitution an

= 5 \cdot \int \frac{sin ( u )}{2 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{sin ( u )}{u} d u

Wende U-Substitution an

= 5 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int 2 sin (v) d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \int sin (v) d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sin (v) d v = - cos (v)

= 5 \cdot \frac{1}{2} \cdot 2 (- cos (v))

Ersetze zurück

= 5 \cdot \frac{1}{2} \cdot 2 (- cos (2 x))

Vereinfache

5 \cdot \frac{1}{2} \cdot 2 (- cos (2 x)) : - 5 cos (2 x)

= - 5 cos (2 x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - 5 cos (2 x) + C

\int \frac{4}{x ( x ^{2} + 1 ) ^{2}} d x

\int x^{2} (4 - x^{2}) d x

\int 12 x^{2} - 4 x d x

\int - x e^{4 x} d x

\int \frac{1}{3 + 5 x ^{2}} d x