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integral of 1/(sqrt(t)+1)

解

\int \frac{1}{t + 1} d t

解

2 (t + 1 - ln t + 1) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{t + 1} d t

u置換積分法を適用する

= \int \frac{2 ( u - 1 )}{u} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{u - 1}{u} d u

拡張

\frac{u - 1}{u} : 1 - \frac{1}{u}

= 2 \cdot \int 1 - \frac{1}{u} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 2 (\int 1 d u - \int \frac{1}{u} d u)

\int 1 d u = u

\int \frac{1}{u} d u = ln ∣ u ∣

= 2 (u - ln ∣ u ∣)

代用を戻す

u = t + 1

= 2 (t + 1 - ln t + 1)

定数を解答に追加する

= 2 (t + 1 - ln t + 1) + C

グラフ

人気の例

integral of 2arctan(x+2)

\int 2 arctan (x + 2) d x

integral of-1/2 sin(x)

\int - \frac{1}{2} sin (x) d x

integral of sqrt(1+cos(6x))

\int 1 + cos (6 x) d x

integral of 4/(100+x)

\int \frac{4}{100 + x} d x

integral of z/(sqrt(4z^2+a^2))

\int \frac{z}{4 z ^{2} + a ^{2}} d z