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integral of (4x)/(x^4-16)

Lösung

\int \frac{4 x}{x ^{4} - 16} d x

- \frac{1}{4} (ln \frac{x ^{2}}{4} + 1 - ln \frac{x ^{2}}{4} - 1) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{4 x}{x ^{4} - 16} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int \frac{x}{x ^{4} - 16} d x

Wende U-Substitution an

= 4 \cdot \int \frac{1}{2 ( u ^{2} - 16 )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u ^{2} - 16} d u

Wende integrale Substitution an

= 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{4 ( v ^{2} - 1 )} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} - 1} d v

Faktorisiere

v^{2} - 1 : - (- v^{2} + 1)

= 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1}{- ( - v ^{2} + 1 )} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} (- \int \frac{1}{- v ^{2} + 1} d v)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{- v ^{2} + 1} d v = \frac{ln ∣ v + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ v - 1 ∣}{2}

= 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} (- (\frac{ln ∣ v + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ v - 1 ∣}{2}))

Ersetze zurück

= 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} - \frac{ln \frac{x ^{2}}{4} + 1}{2} - \frac{ln \frac{x ^{2}}{4} - 1}{2}

Vereinfache

4 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} - \frac{ln \frac{x ^{2}}{4} + 1}{2} - \frac{ln \frac{x ^{2}}{4} - 1}{2} : - \frac{1}{4} (ln \frac{x ^{2}}{4} + 1 - ln \frac{x ^{2}}{4} - 1)

= - \frac{1}{4} (ln \frac{x ^{2}}{4} + 1 - ln \frac{x ^{2}}{4} - 1)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{4} (ln \frac{x ^{2}}{4} + 1 - ln \frac{x ^{2}}{4} - 1) + C

d er i v a t i v e y = 2 cot (t) - e^{- t}

\int \frac{( 1 + x ) ^{3}}{x} d x

\frac{d y}{d x} = \frac{e ^{7 x}}{4 y ^{3}}

\frac{\partial}{\partial x} (x^{\frac{1}{3}} \cdot y^{\frac{2}{3}})

d er i v a t i v e y = (ln (x))^{4}