(\partial)/(\partial x)(x^{1/3}*y^{2/3})

解

\frac{\partial}{\partial x} (x^{\frac{1}{3}} \cdot y^{\frac{2}{3}})

\frac{y ^{\frac{2}{3}}}{3 x ^{\frac{2}{3}}}

解答ステップ

\frac{\partial}{\partial x} (x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{2}{3}})

y

を定数として扱う

定数を除去:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= y^{\frac{2}{3}} \frac{\partial}{\partial x} (x^{\frac{1}{3}})

乗の法則を適用:

\frac{d}{d x} (x^{a}) = a \cdot x^{a - 1}

= y^{\frac{2}{3}} \frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1}

簡素化

y^{\frac{2}{3}} \frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1} : \frac{y ^{\frac{2}{3}}}{3 x ^{\frac{2}{3}}}

= \frac{y ^{\frac{2}{3}}}{3 x ^{\frac{2}{3}}}