интеграл от tan(3x)cot(3x)sec(3x)csc(3x)

Решение

\int tan (3 x) cot (3 x) sec (3 x) csc (3 x) d x

\frac{1}{3} ln ∣ tan (3 x) ∣ + C

Шаги решения

\int tan (3 x) cot (3 x) sec (3 x) csc (3 x) d x

Применить подстановку интеграла

= \int tan (u) cot (u) sec (u) csc (u) \frac{1}{3} d u

Извлечь константу:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int tan (u) cot (u) sec (u) csc (u) d u

Перепишите используя тригонометрические тождества

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{sec ( u )}{sin ( u )} d u

Примените тригонометрическую подстановку

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{v} d v

Использовать общий интеграл:

\int \frac{1}{v} d v = ln (∣ v ∣)

= \frac{1}{3} ln ∣ v ∣

Делаем обратную замену

= \frac{1}{3} ln ∣ tan (3 x) ∣

Добавить константу к решению

= \frac{1}{3} ln ∣ tan (3 x) ∣ + C