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integral of ce^{-cx}

解答

\int c e^{- c x} d x

解答

- e^{- c x} + C

求解步骤

\int c e^{- c x} d x

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= c \cdot \int e^{- c x} d x

使用换元积分法

= c \cdot \int - \frac{e ^{u}}{c} d u

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= c (- \frac{1}{c} \cdot \int e^{u} d u)

使用积分常见定则:

\int e^{u} d u = e^{u}

= c (- \frac{1}{c} e^{u})

u = - c x

代回

= c (- \frac{1}{c} e^{- c x})

化简

c (- \frac{1}{c} e^{- c x}) : - e^{- c x}

= - e^{- c x}

解答补常数

= - e^{- c x} + C

作图

流行的例子

integral of ln(u+1)

\int ln (u + 1) d u

integral of 2^{x+4}

\int 2^{x + 4} d x

integral of sqrt(2-\sqrt{x)}

\int 2 - x d x

integral of (2x^2+3x+1)

\int (2 x^{2} + 3 x + 1) d x

integral of 2u^{-1}

\int 2 u^{- 1} d u