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人気のある微分積分 >

integral of (3x+2)/(x^2-2x+10)

解

\int \frac{3 x + 2}{x ^{2} - 2 x + 10} d x

解

\frac{3}{2} ln x^{2} - 2 x + 10 + \frac{5}{3} arctan (\frac{1}{3} (x - 1)) + C

解答ステップ

\int \frac{3 x + 2}{x ^{2} - 2 x + 10} d x

平方完成する

x^{2} - 2 x + 10 : (x - 1)^{2} + 9

= \int \frac{3 x + 2}{( x - 1 ) ^{2} + 9} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{3 u + 5}{u ^{2} + 9} d u

拡張

\frac{3 u + 5}{u ^{2} + 9} : \frac{3 u}{u ^{2} + 9} + \frac{5}{u ^{2} + 9}

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{3 u}{u ^{2} + 9} d u + \int \frac{5}{u ^{2} + 9} d u

\int \frac{3 u}{u ^{2} + 9} d u = \frac{3}{2} ln u^{2} + 9

\int \frac{5}{u ^{2} + 9} d u = \frac{5}{3} arctan (\frac{u}{3})

= \frac{3}{2} ln u^{2} + 9 + \frac{5}{3} arctan (\frac{u}{3})

代用を戻す

u = x - 1

= \frac{3}{2} ln (x - 1)^{2} + 9 + \frac{5}{3} arctan (\frac{x - 1}{3})

簡素化

\frac{3}{2} ln (x - 1)^{2} + 9 + \frac{5}{3} arctan (\frac{x - 1}{3}) : \frac{3}{2} ln x^{2} - 2 x + 10 + \frac{5}{3} arctan (\frac{1}{3} (x - 1))

= \frac{3}{2} ln x^{2} - 2 x + 10 + \frac{5}{3} arctan (\frac{1}{3} (x - 1))

定数を解答に追加する

= \frac{3}{2} ln x^{2} - 2 x + 10 + \frac{5}{3} arctan (\frac{1}{3} (x - 1)) + C

グラフ

人気の例

integral of e^{18x}

\int e^{18 x} d x

integral of 1/(sqrt(h-18))

\int \frac{1}{h - 18} d h

integral of 1/((x-1)(x^2+2x+1))

\int \frac{1}{( x - 1 ) ( x ^{2} + 2 x + 1 )} d x

integral of ((cos(x))^5)/(sqrt(sin(x)))

\int \frac{( cos ( x ) ) ^{5}}{sin ( x )} d x

integral of 3/(x(x^2+6)^2)

\int \frac{3}{x ( x ^{2} + 6 ) ^{2}} d x