integral of+e^{2t}cos(t)

Lösung

\int + e^{2 t} cos (t) d t

\frac{e ^{2 t} sin ( t )}{5} + \frac{2 e ^{2 t} cos ( t )}{5} + C

Schritte zur Lösung

\int e^{2 t} cos (t) d t

Wende die partielle Integration an

= e^{2 t} sin (t) - \int e^{2 t} \cdot 2 sin (t) d t

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= e^{2 t} sin (t) - 2 \cdot \int e^{2 t} sin (t) d t

Wende die partielle Integration an

= e^{2 t} sin (t) - 2 (- e^{2 t} cos (t) - \int - 2 e^{2 t} cos (t) d t)

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= e^{2 t} sin (t) - 2 (- e^{2 t} cos (t) - (- 2 \cdot \int e^{2 t} cos (t) d t))

Deshalb

\int e^{2 t} cos (t) d t = e^{2 t} sin (t) - 2 (- e^{2 t} cos (t) - (- 2 \cdot \int e^{2 t} cos (t) d t))

Isoliere

\int e^{2 t} cos (t) d t

= \frac{e ^{2 t} sin ( t )}{5} + \frac{2 e ^{2 t} cos ( t )}{5}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{e ^{2 t} sin ( t )}{5} + \frac{2 e ^{2 t} cos ( t )}{5} + C

\int \frac{2 x}{x ^{2} - 3 x - 2} d x

\int \frac{3 x ^{2} - 6 x + 4}{( x - 1 ) ( x - 2 ) ^{2}} d x

\int \frac{1 - sin ( x )}{2 cos ^{2} ( x )} d x

\int \frac{1}{( x + 3 ) ( x + 3 ) ^{2} - 36} d x

\int \frac{1 + cos ( 2 x )}{1 - cos ( 2 x )} d x