integral of cos(2x)sin^2(2x)

Lösung

\int cos (2 x) sin^{2} (2 x) d x

\frac{1}{12} (sin (6 x) - 3 sin (2 x) cos (4 x)) + C

Schritte zur Lösung

\int cos (2 x) sin^{2} (2 x) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int \frac{1}{2} cos (2 x) (1 - cos (4 x)) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int cos (2 x) (1 - cos (4 x)) d x

Wende die partielle Integration an

= \frac{1}{2} (\frac{1}{2} sin (2 x) (1 - cos (4 x)) - \int 2 sin (4 x) sin (2 x) d x)

\int 2 sin (4 x) sin (2 x) d x = - \frac{1}{6} sin (6 x) + \frac{1}{2} sin (2 x)

= \frac{1}{2} (\frac{1}{2} sin (2 x) (1 - cos (4 x)) - (- \frac{1}{6} sin (6 x) + \frac{1}{2} sin (2 x)))

Vereinfache

\frac{1}{2} (\frac{1}{2} sin (2 x) (1 - cos (4 x)) - (- \frac{1}{6} sin (6 x) + \frac{1}{2} sin (2 x))) : \frac{1}{12} (sin (6 x) - 3 sin (2 x) cos (4 x))

= \frac{1}{12} (sin (6 x) - 3 sin (2 x) cos (4 x))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{12} (sin (6 x) - 3 sin (2 x) cos (4 x)) + C

in t e g r a l 2^{x^{2}}

\int (x - 5)^{7} d x

\int e^{3 p - 7} d p

\int \frac{x ^{5} + 3}{x ^{2} - 3 x + 2} d x

\int \frac{6 x + 5}{x ^{2} + 1} d x