integral of 5tan(t)

Lösung

\int 5 tan (t) d t

- 5 ln ∣ cos (t) ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int 5 tan (t) d t

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int tan (t) d t

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= 5 \cdot \int \frac{sin ( t )}{cos ( t )} d t

Wende U-Substitution an

= 5 \cdot \int - \frac{1}{u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 (- \int \frac{1}{u} d u)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= 5 (- ln ∣ u ∣)

Setze in

u = cos (t)

ein

= 5 (- ln ∣ cos (t) ∣)

Vereinfache

= - 5 ln ∣ cos (t) ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - 5 ln ∣ cos (t) ∣ + C

\int \frac{7 ^{c o t (2 x)}}{sin ^{2} ( 2 x )} d x

\int + \frac{2 x ^{2} - 9 x - 9}{x ^{3} - 9 x} d x

\int e^{3 x} (x^{2} + y^{2}) d y

\int 6 y^{2} - x^{2} + 3 d y

\int \frac{1}{x} - \frac{2}{x ^{3}} d x