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人気のある微分積分 >

integral of 1/(sqrt(x^2+8x+3))

解

\int \frac{1}{x ^{2} + 8 x + 3} d x

解

ln \frac{1}{13} (x^{2} + 8 x + 3) + \frac{1}{13} (x + 4) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{x ^{2} + 8 x + 3} d x

平方完成する

x^{2} + 8 x + 3 : (x + 4)^{2} - 13

= \int \frac{1}{( x + 4 ) ^{2} - 13} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{u ^{2} - 13} d u

三角関数による置換を適用する

= \int sec (v) d v

共通積分を使用する:

\int sec (v) d v = ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣

= ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣

代用を戻す

= ln tan (arcsec (\frac{1}{13} (x + 4))) + sec (arcsec (\frac{1}{13} (x + 4)))

簡素化

ln tan (arcsec (\frac{1}{13} (x + 4))) + sec (arcsec (\frac{1}{13} (x + 4))) : ln \frac{1}{13} (x^{2} + 8 x + 3) + \frac{1}{13} (x + 4)

= ln \frac{1}{13} (x^{2} + 8 x + 3) + \frac{1}{13} (x + 4)

定数を解答に追加する

= ln \frac{1}{13} (x^{2} + 8 x + 3) + \frac{1}{13} (x + 4) + C

グラフ

人気の例

integral of (e^{3x-4})

\int (e^{3 x - 4}) d x

integral of (4+x^2)^{3/2}

\int (4 + x^{2})^{\frac{3}{2}} d x

integral of ((x^4-1))/(x^2(x+1)^2)

\int \frac{( x ^{4} - 1 )}{x ^{2} ( x + 1 ) ^{2}} d x

integral of 1/((1+x+y+z)^3)

\int \frac{1}{( 1 + x + y + z ) ^{3}} d z

integral of θtan(6)θ^2

\int θ tan (6) θ^{2} d θ