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人気のある微分積分 >

integral of xe^{(-x^2)/a}

解

\int x e^{\frac{- x ^{2}}{a}} d x

解

- \frac{1}{2} a e^{- \frac{x ^{2}}{a}} + C

解答ステップ

\int x e^{\frac{- x ^{2}}{a}} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{e ^{- \frac{u}{a}}}{2} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int e^{- \frac{u}{a}} d u

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{2} \cdot \int - a e^{v} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} (- a \cdot \int e^{v} d v)

共通積分を使用する:

\int e^{v} d v = e^{v}

= \frac{1}{2} (- a e^{v})

代用を戻す

= \frac{1}{2} (- a e^{- \frac{x ^{2}}{a}})

簡素化

= - \frac{1}{2} a e^{- \frac{x ^{2}}{a}}

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{2} a e^{- \frac{x ^{2}}{a}} + C

グラフ

人気の例

integral of y*ln(y)

\int y \cdot ln (y) d y

integral of (sqrt(x-1))-(x-1)^2

\int (x - 1) - (x - 1)^{2} d x

integral of 1+cos(3x)

\int 1 + cos (3 x) d x

integral of 1/((x^2+a))

\int \frac{1}{( x ^{2} + a )} d x

integral of (2+5t^{3/2})

\int (2 + 5 t^{\frac{3}{2}}) d t