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人気のある微分積分 >

integral of (xln(x^2+3))/(x^2+3)

解

\int \frac{x ln ( x ^{2} + 3 )}{x ^{2} + 3} d x

解

\frac{1}{4} ln^{2} (x^{2} + 3) + C

解答ステップ

\int \frac{x ln ( x ^{2} + 3 )}{x ^{2} + 3} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{ln ( u + 3 )}{2 ( u + 3 )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{ln ( u + 3 )}{u + 3} d u

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{ln ( v )}{v} d v

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{2} \cdot \int w d w

べき乗則を適用する

= \frac{1}{2} \cdot \frac{w ^{2}}{2}

代用を戻す

= \frac{1}{2} \cdot \frac{ln ^{2} ( x ^{2} + 3 )}{2}

簡素化

\frac{1}{2} \cdot \frac{ln ^{2} ( x ^{2} + 3 )}{2} : \frac{1}{4} ln^{2} (x^{2} + 3)

= \frac{1}{4} ln^{2} (x^{2} + 3)

定数を解答に追加する

= \frac{1}{4} ln^{2} (x^{2} + 3) + C

グラフ

人気の例

integral of sqrt(1^2-x^2)

\int 1^{2} - x^{2} d x

integral of 1/(x^2sqrt(x+1))

\int \frac{1}{x ^{2} x + 1} d x

integral of 1/(sqrt(x)+9)

\int \frac{1}{x + 9} d x

integral of e^{4x} 4/3

\int e^{4 x} \frac{4}{3} d x

integral of y(y^2+5)^8

\int y (y^{2} + 5)^{8} d y