integral of x^2(1+x)^2

解

\int x^{2} (1 + x)^{2} d x

\frac{x ^{3}}{3} + \frac{x ^{4}}{2} + \frac{x ^{5}}{5} + C

解答ステップ

\int x^{2} (1 + x)^{2} d x

拡張

x^{2} (1 + x)^{2} : x^{2} + 2 x^{3} + x^{4}

= \int x^{2} + 2 x^{3} + x^{4} d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int x^{2} d x + \int 2 x^{3} d x + \int x^{4} d x

\int x^{2} d x = \frac{x ^{3}}{3}

\int 2 x^{3} d x = \frac{x ^{4}}{2}

\int x^{4} d x = \frac{x ^{5}}{5}

= \frac{x ^{3}}{3} + \frac{x ^{4}}{2} + \frac{x ^{5}}{5}

定数を解答に追加する

= \frac{x ^{3}}{3} + \frac{x ^{4}}{2} + \frac{x ^{5}}{5} + C