integral of 2sin^3(x)cos^4(x)

Lösung

\int 2 sin^{3} (x) cos^{4} (x) d x

2 (- \frac{cos ^{5} ( x )}{5} + \frac{cos ^{7} ( x )}{7}) + C

Schritte zur Lösung

\int 2 sin^{3} (x) cos^{4} (x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int sin^{3} (x) cos^{4} (x) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= 2 \cdot \int (1 - cos^{2} (x)) sin (x) cos^{4} (x) d x

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int - u^{4} (1 - u^{2}) d u

Multipliziere aus

- u^{4} (1 - u^{2}) : - u^{4} + u^{6}

= 2 \cdot \int - u^{4} + u^{6} d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 2 (- \int u^{4} d u + \int u^{6} d u)

\int u^{4} d u = \frac{u ^{5}}{5}

\int u^{6} d u = \frac{u ^{7}}{7}

= 2 (- \frac{u ^{5}}{5} + \frac{u ^{7}}{7})

Setze in

u = cos (x)

ein

= 2 (- \frac{cos ^{5} ( x )}{5} + \frac{cos ^{7} ( x )}{7})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 2 (- \frac{cos ^{5} ( x )}{5} + \frac{cos ^{7} ( x )}{7}) + C

\int sin (\frac{1}{5} x) d x

\int x^{2} (5 x - 3) d x

\int (x^{2} e^{\frac{- x}{2}}) d x

\int 10 x^{2} sin (x) d x

\int e^{- 3 x} + \frac{1}{2} d x