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人気のある微分積分 >

integral of 1/(sqrt(4y^2+4y+5))

解

\int \frac{1}{4 y ^{2} + 4 y + 5} d y

解

\frac{1}{2} ln \frac{4 y ^{2} + 4 y + 5}{2} + y + \frac{1}{2} + C

解答ステップ

\int \frac{1}{4 y ^{2} + 4 y + 5} d y

平方完成する

4 y^{2} + 4 y + 5 : 4 (y + \frac{1}{2})^{2} + 4

= \int \frac{1}{4 ( y + \frac{1}{2} ) ^{2} + 4} d y

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{2 u ^{2} + 1} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u = ln u^{2} + 1 + u

= \frac{1}{2} ln u^{2} + 1 + u

代用を戻す

u = y + \frac{1}{2}

= \frac{1}{2} ln (y + \frac{1}{2})^{2} + 1 + y + \frac{1}{2}

簡素化

\frac{1}{2} ln (y + \frac{1}{2})^{2} + 1 + y + \frac{1}{2} : \frac{1}{2} ln \frac{4 y ^{2} + 4 y + 5}{2} + y + \frac{1}{2}

= \frac{1}{2} ln \frac{4 y ^{2} + 4 y + 5}{2} + y + \frac{1}{2}

定数を解答に追加する

= \frac{1}{2} ln \frac{4 y ^{2} + 4 y + 5}{2} + y + \frac{1}{2} + C

グラフ

人気の例

integral of 8sin^{-3/2}(x)cos^3(x)

\int 8 sin^{- \frac{3}{2}} (x) cos^{3} (x) d x

integral of (9x)/(sqrt(x^2+1))

\int \frac{9 x}{x ^{2} + 1} d x

integral of-1/5 sin(u)

\int - \frac{1}{5} sin (u) d u

integral of 1/(c+e^{-x)}

\int \frac{1}{c + e ^{- x}} d x

integral of (sec^3(1/x)tan^2(1/x))/(x^2)

\int \frac{sec ^{3} ( \frac{1}{x} ) tan ^{2} ( \frac{1}{x} )}{x ^{2}} d x