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人気のある微分積分 >

integral of 4/(xsqrt(9+(ln(x))^2))

解

\int \frac{4}{x 9 + ( ln ( x ) ) ^{2}} d x

解

4 ln (\frac{1}{3} ln (x) + 9 + ln^{2} (x)) + C

解答ステップ

\int \frac{4}{x 9 + ( ln ( x ) ) ^{2}} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int \frac{1}{x 9 + ( ln ( x ) ) ^{2}} d x

簡素化

= 4 \cdot \int \frac{1}{x 9 + ln ^{2} ( x )} d x

u置換積分法を適用する

= 4 \cdot \int \frac{1}{9 + u ^{2}} d u

三角関数による置換を適用する

= 4 \cdot \int sec (v) d v

共通積分を使用する:

\int sec (v) d v = ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣

= 4 ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣

代用を戻す

= 4 ln tan (arctan (\frac{1}{3} ln (x))) + sec (arctan (\frac{1}{3} ln (x)))

簡素化

4 ln tan (arctan (\frac{1}{3} ln (x))) + sec (arctan (\frac{1}{3} ln (x))) : 4 ln (\frac{1}{3} ln (x) + 9 + ln^{2} (x))

= 4 ln (\frac{1}{3} ln (x) + 9 + ln^{2} (x))

定数を解答に追加する

= 4 ln (\frac{1}{3} ln (x) + 9 + ln^{2} (x)) + C

グラフ

人気の例

integral of x/(sqrt(25+x))

\int \frac{x}{25 + x} d x

integral of ((x+3))/(\sqrt[3]{x^2+6x)}

\int \frac{( x + 3 )}{3 x ^{2} + 6 x} d x

integral of tan^2(x-1)

\int tan^{2} (x - 1) d x

integral of ((x+2)^2)/(x-2)

\int \frac{( x + 2 ) ^{2}}{x - 2} d x

integral of (ye^{xy}+y/(x^2))

\int (y e^{x y} + \frac{y}{x ^{2}}) d x