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integral of x^7sin(2x^4)

Lösung

\int x^{7} sin (2 x^{4}) d x

Lösung

\frac{1}{16} (- 2 x^{4} cos (2 x^{4}) + sin (2 x^{4})) + C

Schritte zur Lösung

\int x^{7} sin (2 x^{4}) d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{u sin ( u )}{16} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{16} \cdot \int u sin (u) d u

Wende die partielle Integration an

= \frac{1}{16} (- u cos (u) - \int - cos (u) d u)

\int - cos (u) d u = - sin (u)

= \frac{1}{16} (- u cos (u) - (- sin (u)))

Setze in

u = 2 x^{4}

ein

= \frac{1}{16} (- 2 x^{4} cos (2 x^{4}) - (- sin (2 x^{4})))

Vereinfache

= \frac{1}{16} (- 2 x^{4} cos (2 x^{4}) + sin (2 x^{4}))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{16} (- 2 x^{4} cos (2 x^{4}) + sin (2 x^{4})) + C

Graph

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