integral of 1/((4x+1)^7)

Lösung

\int \frac{1}{( 4 x + 1 ) ^{7}} d x

- \frac{1}{24 ( 4 x + 1 ) ^{6}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{( 4 x + 1 ) ^{7}} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{4 u ^{7}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1}{u ^{7}} d u

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{4} (- \frac{1}{6 u ^{6}})

Setze in

u = 4 x + 1

ein

= \frac{1}{4} (- \frac{1}{6 ( 4 x + 1 ) ^{6}})

Vereinfache

\frac{1}{4} (- \frac{1}{6 ( 4 x + 1 ) ^{6}}) : - \frac{1}{24 ( 4 x + 1 ) ^{6}}

= - \frac{1}{24 ( 4 x + 1 ) ^{6}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{24 ( 4 x + 1 ) ^{6}} + C

\int x \cdot \frac{- 2}{1 - 4 x ^{2}} d x

\int 4 sin (\frac{x}{3}) cos (x) d x

\int - 0.00006 x^{2} + 6 d x

\int \frac{sec ^{2} ( x )}{2 + tan ( x )} d x

\int \frac{3 x}{3 x ^{2} + 8} d x