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Beliebt Rechnen >

integral of 15t^2e^{-t^3}

Lösung

\int 15 t^{2} e^{- t^{3}} d t

Lösung

- 5 e^{- t^{3}} + C

Schritte zur Lösung

\int 15 t^{2} e^{- t^{3}} d t

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 15 \cdot \int t^{2} e^{- t^{3}} d t

Wende U-Substitution an

= 15 \cdot \int - \frac{e ^{u}}{3} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 15 (- \frac{1}{3} \cdot \int e^{u} d u)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{u} d u = e^{u}

= 15 (- \frac{1}{3} e^{u})

Setze in

u = - t^{3}

ein

= 15 (- \frac{1}{3} e^{- t^{3}})

Vereinfache

15 (- \frac{1}{3} e^{- t^{3}}) : - 5 e^{- t^{3}}

= - 5 e^{- t^{3}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - 5 e^{- t^{3}} + C

Graph

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