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integral de-10sqrt(3-2x-x^2)

Solución

\int - 10 3 - 2 x - x^{2} d x

- 20 (arcsin (\frac{1}{2} (x + 1)) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{2} (x + 1)))) + C

Pasos de solución

\int - 10 3 - 2 x - x^{2} d x

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 10 \cdot \int 3 - 2 x - x^{2} d x

Completar el cuadrado

3 - 2 x - x^{2} : - (x + 1)^{2} + 4

= - 10 \cdot \int - (x + 1)^{2} + 4 d x

Aplicar integración por sustitución

: \int - u^{2} + 4 d u

= - 10 \cdot \int - u^{2} + 4 d u

Aplicar integración por sustitución trigonométrica

: \int 4 cos^{2} (v) d v

= - 10 \cdot \int 4 cos^{2} (v) d v

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 10 \cdot 4 \cdot \int cos^{2} (v) d v

Re-escribir usando identidades trigonométricas

= - 10 \cdot 4 \cdot \int \frac{1 + cos ( 2 v )}{2} d v

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 10 \cdot 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int 1 + cos (2 v) d v

Aplicar la regla de la suma:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - 10 \cdot 4 \cdot \frac{1}{2} (\int 1 d v + \int cos (2 v) d v)

\int 1 d v = v

\int cos (2 v) d v = \frac{1}{2} sin (2 v)

= - 10 \cdot 4 \cdot \frac{1}{2} (v + \frac{1}{2} sin (2 v))

Sustitución hacia atrás

= - 10 \cdot 4 \cdot \frac{1}{2} (arcsin (\frac{1}{2} (x + 1)) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{2} (x + 1))))

Simplificar

- 10 \cdot 4 \cdot \frac{1}{2} (arcsin (\frac{1}{2} (x + 1)) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{2} (x + 1)))) : - 20 (arcsin (\frac{1}{2} (x + 1)) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{2} (x + 1))))

= - 20 (arcsin (\frac{1}{2} (x + 1)) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{2} (x + 1))))

Agregar una constante a la solución

= - 20 (arcsin (\frac{1}{2} (x + 1)) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{2} (x + 1)))) + C

\int \frac{( e ^{x} ln ( e ^{x} + 1 ) )}{e ^{x} + 1} d x

\int (s^{2} + 1) (s^{3} + 3 s)^{4} d s

\int - 1^{x} d x

\int 12 tan (x) sec^{2} (x) d x

\int \frac{1}{y + 7} d y