integral of 2/(e^x+1)

Lösung

\int \frac{2}{e ^{x} + 1} d x

2 (- ln ∣ e^{x} + 1 ∣ + x) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{2}{e ^{x} + 1} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{1}{e ^{x} + 1} d x

\frac{1}{e ^{x} + 1} = - \frac{e ^{x}}{e ^{x} + 1} + 1

= 2 \cdot \int - \frac{e ^{x}}{e ^{x} + 1} + 1 d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 2 (- \int \frac{e ^{x}}{e ^{x} + 1} d x + \int 1 d x)

\int \frac{e ^{x}}{e ^{x} + 1} d x = ln ∣ e^{x} + 1 ∣

\int 1 d x = x

= 2 (- ln ∣ e^{x} + 1 ∣ + x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 2 (- ln ∣ e^{x} + 1 ∣ + x) + C

\int 1 + 4 x + x^{2} d x

\int \frac{1}{( x + 1 ) ^{3} \cdot x ^{2} + 2 x} d x

\int \frac{x ^{2} - 4 x + 4}{x ^{2} - 4 x + 8} d x

\int \frac{( x ^{2} + 3 x ) ( 5 x + 3 )}{x} d x

\int \frac{9}{36 - 81 x ^{2}} d x