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人気のある微分積分 >

integral of (e^x)/(sqrt(e^x+1+e^{2x))}

解

\int \frac{e ^{x}}{e ^{x} + 1 + e ^{2 x}} d x

解

ln \frac{2}{3} e^{x} + \frac{1}{3} + \frac{1}{3} (4 e^{x} + 4 e^{2 x} + 4) + C

解答ステップ

\int \frac{e ^{x}}{e ^{x} + 1 + e ^{2 x}} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{u + 1 + u ^{2}} d u

平方完成する

u + 1 + u^{2} : (u + \frac{1}{2})^{2} + \frac{3}{4}

= \int \frac{1}{( u + \frac{1}{2} ) ^{2} + \frac{3}{4}} d u

u置換積分法を適用する

= \int \frac{2}{4 v ^{2} + 3} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{1}{4 v ^{2} + 3} d v

三角関数による置換を適用する

= 2 \cdot \int \frac{sec ( w )}{2} d w

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int sec (w) d w

共通積分を使用する:

\int sec (w) d w = ln ∣ tan (w) + sec (w) ∣

= 2 \cdot \frac{1}{2} ln ∣ tan (w) + sec (w) ∣

代用を戻す

= 2 \cdot \frac{1}{2} ln tan (arctan (\frac{2}{3} (e^{x} + \frac{1}{2}))) + sec (arctan (\frac{2}{3} (e^{x} + \frac{1}{2})))

簡素化

2 \cdot \frac{1}{2} ln tan (arctan (\frac{2}{3} (e^{x} + \frac{1}{2}))) + sec (arctan (\frac{2}{3} (e^{x} + \frac{1}{2}))) : ln \frac{2}{3} e^{x} + \frac{1}{3} + \frac{1}{3} (4 e^{x} + 4 e^{2 x} + 4)

= ln \frac{2}{3} e^{x} + \frac{1}{3} + \frac{1}{3} (4 e^{x} + 4 e^{2 x} + 4)

定数を解答に追加する

= ln \frac{2}{3} e^{x} + \frac{1}{3} + \frac{1}{3} (4 e^{x} + 4 e^{2 x} + 4) + C

グラフ

人気の例

integral of (-sin(2x)tan(2x))/2

\int \frac{- sin ( 2 x ) tan ( 2 x )}{2} d x

integral of (5x+8)/(x^2+2x-8)

\int \frac{5 x + 8}{x ^{2} + 2 x - 8} d x

integral of x^3+y^3

\int x^{3} + y^{3} d x

integral of (xsin^2(x))/2

\int \frac{x sin ^{2} ( x )}{2} d x

integral of (8+4x)/(49+64x^2)

\int \frac{8 + 4 x}{49 + 64 x ^{2}} d x