integral of (5x+8)/(x^2+2x-8)

解

\int \frac{5 x + 8}{x ^{2} + 2 x - 8} d x

3 ln ∣ x - 2 ∣ + 2 ln ∣ x + 4 ∣ + C

解答ステップ

\int \frac{5 x + 8}{x ^{2} + 2 x - 8} d x

以下の部分分数を得る:

\frac{5 x + 8}{x ^{2} + 2 x - 8} : \frac{3}{x - 2} + \frac{2}{x + 4}

= \int \frac{3}{x - 2} + \frac{2}{x + 4} d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{3}{x - 2} d x + \int \frac{2}{x + 4} d x

\int \frac{3}{x - 2} d x = 3 ln ∣ x - 2 ∣

\int \frac{2}{x + 4} d x = 2 ln ∣ x + 4 ∣

= 3 ln ∣ x - 2 ∣ + 2 ln ∣ x + 4 ∣

定数を解答に追加する

= 3 ln ∣ x - 2 ∣ + 2 ln ∣ x + 4 ∣ + C