integral of (3x^3)/(x^4-1)

Lösung

\int \frac{3 x ^{3}}{x ^{4} - 1} d x

\frac{3}{4} ln x^{4} - 1 + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{3 x ^{3}}{x ^{4} - 1} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int \frac{x ^{3}}{x ^{4} - 1} d x

Wende U-Substitution an

= 3 \cdot \int \frac{1}{4 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= 3 \cdot \frac{1}{4} ln ∣ u ∣

Setze in

u = x^{4} - 1

ein

= 3 \cdot \frac{1}{4} ln x^{4} - 1

Vereinfache

3 \cdot \frac{1}{4} ln x^{4} - 1 : \frac{3}{4} ln x^{4} - 1

= \frac{3}{4} ln x^{4} - 1

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{3}{4} ln x^{4} - 1 + C

\int \frac{1}{x ^{4} + 3 x ^{2} + 2} d x

\int k x x d x

\int (x^{2} - 1)^{9} x d x

\int 100 (0.6)^{x} d x

\int (- R A (x)) d x