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integral of (x^2-1)^9x

Lösung

\int (x^{2} - 1)^{9} x d x

Lösung

\frac{1}{20} (x^{2} - 1)^{10} + C

Schritte zur Lösung

\int (x^{2} - 1)^{9} x d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{u ^{9}}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int u^{9} d u

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{2} \cdot \frac{u ^{10}}{10}

Setze in

u = x^{2} - 1

ein

= \frac{1}{2} \cdot \frac{( x ^{2} - 1 ) ^{10}}{10}

Vereinfache

\frac{1}{2} \cdot \frac{( x ^{2} - 1 ) ^{10}}{10} : \frac{1}{20} (x^{2} - 1)^{10}

= \frac{1}{20} (x^{2} - 1)^{10}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{20} (x^{2} - 1)^{10} + C

Graph

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