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integral of 1/(4+4sin(x))

Lösung

\int \frac{1}{4 + 4 sin ( x )} d x

Lösung

- \frac{1}{2 ( tan ( \frac{x}{2} ) + 1 )} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{4 + 4 sin ( x )} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{2 ( u ^{2} + 2 u + 1 )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 2 u + 1} d u

Vervollständige das Quadrat

u^{2} + 2 u + 1 : (u + 1)^{2}

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{( u + 1 ) ^{2}} d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{v ^{2}} d v

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{2} (- \frac{1}{v})

Ersetze zurück

= \frac{1}{2} (- \frac{1}{tan ( \frac{x}{2} ) + 1})

Vereinfache

\frac{1}{2} (- \frac{1}{tan ( \frac{x}{2} ) + 1}) : - \frac{1}{2 ( tan ( \frac{x}{2} ) + 1 )}

= - \frac{1}{2 ( tan ( \frac{x}{2} ) + 1 )}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{2 ( tan ( \frac{x}{2} ) + 1 )} + C

Graph

Beliebte Beispiele

integral of (ln(x))/(x^{13)}

\int \frac{ln ( x )}{x ^{13}} d x

integral of 4e^{-2x}+5e^{3x}

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integral of (x/(sqrt(x^2-9)))

\int (\frac{x}{x ^{2} - 9}) d x

integral of 2e^{-2x}+4x+1

\int 2 e^{- 2 x} + 4 x + 1 d x

integral of (1+sqrt(x))/(sqrt(x))

\int \frac{1 + x}{x} d x