integral de 1/(4+4sin(x))

Solución

\int \frac{1}{4 + 4 sin ( x )} d x

- \frac{1}{2 ( tan ( \frac{x}{2} ) + 1 )} + C

Pasos de solución

\int \frac{1}{4 + 4 sin ( x )} d x

Aplicar integración por sustitución

: \int \frac{1}{2 ( u ^{2} + 2 u + 1 )} d u

= \int \frac{1}{2 ( u ^{2} + 2 u + 1 )} d u

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 2 u + 1} d u

Completar el cuadrado

u^{2} + 2 u + 1 : (u + 1)^{2}

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{( u + 1 ) ^{2}} d u

Aplicar integración por sustitución

: \int \frac{1}{v ^{2}} d v

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{v ^{2}} d v

Aplicar la regla de la potencia

: - \frac{1}{v}

= \frac{1}{2} (- \frac{1}{v})

Sustitución hacia atrás

= \frac{1}{2} (- \frac{1}{tan ( \frac{x}{2} ) + 1})

Simplificar

\frac{1}{2} (- \frac{1}{tan ( \frac{x}{2} ) + 1}) : - \frac{1}{2 ( tan ( \frac{x}{2} ) + 1 )}

= - \frac{1}{2 ( tan ( \frac{x}{2} ) + 1 )}

Agregar una constante a la solución

= - \frac{1}{2 ( tan ( \frac{x}{2} ) + 1 )} + C

\int \frac{ln ( x )}{x ^{13}} d x

\int 4 e^{- 2 x} + 5 e^{3 x} d x

\int (\frac{x}{x ^{2} - 9}) d x

\int 2 e^{- 2 x} + 4 x + 1 d x

\int + x e^{x^{2}} sin (x^{2}) d x