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integral of 12ycos(4x)

解答

\int 12 y cos (4 x) d x

解答

3 y sin (4 x) + C

求解步骤

\int 12 y cos (4 x) d x

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 12 y \cdot \int cos (4 x) d x

使用换元积分法

= 12 y \cdot \int cos (u) \frac{1}{4} d u

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 12 y \frac{1}{4} \cdot \int cos (u) d u

使用积分常见定则:

\int cos (u) d u = sin (u)

= 12 y \frac{1}{4} sin (u)

u = 4 x

代回

= 12 y \frac{1}{4} sin (4 x)

化简

12 y \frac{1}{4} sin (4 x) : 3 y sin (4 x)

= 3 y sin (4 x)

解答补常数

= 3 y sin (4 x) + C

作图

流行的例子

integral of (5e^x)/(1+3e^x)

\int \frac{5 e ^{x}}{1 + 3 e ^{x}} d x

integral of (8sqrt(x^2-1))/x

\int \frac{8 x ^{2} - 1}{x} d x

integral of sqrt(3x^3)

\int 3 x^{3} d x

integral of csc^4(x/4)

\int csc^{4} (\frac{x}{4}) d x

integral of (sin(sqrt(y*x)))/y

\int \frac{sin ( y \cdot x )}{y} d y