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人気のある微分積分 >

integral of 5x^2sqrt(x+1)

解

\int 5 x^{2} x + 1 d x

解

\frac{10}{7} (x + 1)^{\frac{7}{2}} - 4 (x + 1)^{\frac{5}{2}} + \frac{10}{3} (x + 1)^{\frac{3}{2}} + C

解答ステップ

\int 5 x^{2} x + 1 d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int x^{2} x + 1 d x

u置換積分法を適用する

= 5 \cdot \int (u - 1)^{2} u d u

拡張

(u - 1)^{2} u : u^{\frac{5}{2}} - 2 u^{\frac{3}{2}} + u

= 5 \cdot \int u^{\frac{5}{2}} - 2 u^{\frac{3}{2}} + u d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 5 (\int u^{\frac{5}{2}} d u - \int 2 u^{\frac{3}{2}} d u + \int u d u)

\int u^{\frac{5}{2}} d u = \frac{2}{7} u^{\frac{7}{2}}

\int 2 u^{\frac{3}{2}} d u = \frac{4}{5} u^{\frac{5}{2}}

\int u d u = \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}

= 5 (\frac{2}{7} u^{\frac{7}{2}} - \frac{4}{5} u^{\frac{5}{2}} + \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}})

代用を戻す

u = x + 1

= 5 (\frac{2}{7} (x + 1)^{\frac{7}{2}} - \frac{4}{5} (x + 1)^{\frac{5}{2}} + \frac{2}{3} (x + 1)^{\frac{3}{2}})

簡素化

5 (\frac{2}{7} (x + 1)^{\frac{7}{2}} - \frac{4}{5} (x + 1)^{\frac{5}{2}} + \frac{2}{3} (x + 1)^{\frac{3}{2}}) : \frac{10}{7} (x + 1)^{\frac{7}{2}} - 4 (x + 1)^{\frac{5}{2}} + \frac{10}{3} (x + 1)^{\frac{3}{2}}

= \frac{10}{7} (x + 1)^{\frac{7}{2}} - 4 (x + 1)^{\frac{5}{2}} + \frac{10}{3} (x + 1)^{\frac{3}{2}}

定数を解答に追加する

= \frac{10}{7} (x + 1)^{\frac{7}{2}} - 4 (x + 1)^{\frac{5}{2}} + \frac{10}{3} (x + 1)^{\frac{3}{2}} + C

グラフ

人気の例

integral of xe^{x^{2+1}}

\int x e^{x^{2 + 1}} d x

integral of (10^x+3e^{2x}+x^{-3})

\int (1 0^{x} + 3 e^{2 x} + x^{- 3}) d x

integral of (x^3)/3+1/(4x)

\int \frac{x ^{3}}{3} + \frac{1}{4 x} d x

integral of cos^7(4x)sin^4(4x)

\int cos^{7} (4 x) sin^{4} (4 x) d x

integral of sin^8(2/5)x*cos^6(2/5)x

\int sin^{8} (\frac{2}{5}) x \cdot cos^{6} (\frac{2}{5}) x d x