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integral of 1/15 e^{-x/(15)}

Lösung

\int \frac{1}{15} e^{- \frac{x}{15}} d x

Lösung

- e^{- \frac{x}{15}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{15} e^{- \frac{x}{15}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{15} \cdot \int e^{- \frac{x}{15}} d x

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{15} \cdot \int - 15 e^{u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{15} (- 15 \cdot \int e^{u} d u)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{u} d u = e^{u}

= \frac{1}{15} (- 15 e^{u})

Setze in

u = - \frac{x}{15}

ein

= \frac{1}{15} (- 15 e^{- \frac{x}{15}})

Vereinfache

\frac{1}{15} (- 15 e^{- \frac{x}{15}}) : - e^{- \frac{x}{15}}

= - e^{- \frac{x}{15}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - e^{- \frac{x}{15}} + C

Graph

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