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integral of e^{7x}*sin(2x)

解答

\int e^{7 x} \cdot sin (2 x) d x

解答

- \frac{2 e ^{7 x} cos ( 2 x )}{53} + \frac{7 e ^{7 x} sin ( 2 x )}{53} + C

求解步骤

\int e^{7 x} sin (2 x) d x

使用分布积分法

= - \frac{1}{2} e^{7 x} cos (2 x) - \int - \frac{7}{2} e^{7 x} cos (2 x) d x

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{2} e^{7 x} cos (2 x) - (- \frac{7}{2} \cdot \int e^{7 x} cos (2 x) d x)

使用分布积分法

= - \frac{1}{2} e^{7 x} cos (2 x) - (- \frac{7}{2} (\frac{1}{2} e^{7 x} sin (2 x) - \int \frac{7}{2} e^{7 x} sin (2 x) d x))

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{2} e^{7 x} cos (2 x) - (- \frac{7}{2} (\frac{1}{2} e^{7 x} sin (2 x) - \frac{7}{2} \cdot \int e^{7 x} sin (2 x) d x))

因此

\int e^{7 x} sin (2 x) d x = - \frac{1}{2} e^{7 x} cos (2 x) - (- \frac{7}{2} (\frac{1}{2} e^{7 x} sin (2 x) - \frac{7}{2} \cdot \int e^{7 x} sin (2 x) d x))

整理

\int e^{7 x} sin (2 x) d x

= - \frac{2 e ^{7 x} cos ( 2 x )}{53} + \frac{7 e ^{7 x} sin ( 2 x )}{53}

解答补常数

= - \frac{2 e ^{7 x} cos ( 2 x )}{53} + \frac{7 e ^{7 x} sin ( 2 x )}{53} + C

作图

流行的例子

integral of (18x)/(x^2+1)

\int \frac{18 x}{x ^{2} + 1} d x

integral of (-(ARx^2)/2+C)

\int (- \frac{A R x ^{2}}{2} + C) d x

integral of 1/((sqrt(9x^2-16))^3)

\int \frac{1}{( 9 x ^{2} - 16 ) ^{3}} d x

integral of (cos(z))/(sin^2(z))

\int \frac{cos ( z )}{sin ^{2} ( z )} d z

integral of sqrt(e^{2x)-9}

\int e^{2 x} - 9 d x