integral of (sqrt(1+cos(x)))

Lösung

\int (1 + cos (x)) d x

22 tan (\frac{x}{2}) cos (\frac{x}{2}) + C

Schritte zur Lösung

\int 1 + cos (x) d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{2 2}{( 1 + u ^{2} ) 1 + u ^{2}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 22 \cdot \int \frac{1}{( 1 + u ^{2} ) 1 + u ^{2}} d u

Vereinfache

(1 + u^{2}) 1 + u^{2} : (1 + u^{2})^{\frac{3}{2}}

= 22 \cdot \int \frac{1}{( 1 + u ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} d u

Trigonometrische Substitution anwenden

= 22 \cdot \int cos (v) d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int cos (v) d v = sin (v)

= 22 sin (v)

Ersetze zurück

= 22 sin (arctan (tan (\frac{x}{2})))

Vereinfache

22 sin (arctan (tan (\frac{x}{2}))) : 22 tan (\frac{x}{2}) cos (\frac{x}{2})

= 22 tan (\frac{x}{2}) cos (\frac{x}{2})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 22 tan (\frac{x}{2}) cos (\frac{x}{2}) + C

\int \frac{1 - e ^{- x^{2}}}{x ^{2}} d x

\int x^{\frac{19}{3}} d x

\int \frac{ln ( ln ( 5 x ) )}{x} d x

\int \frac{x}{x ^{2} + 5 x + 4} d x

\int \frac{x}{8 - 3 x ^{2}} d x