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integral of x/((r^2+x^2)^{3/2)}

Lösung

\int \frac{x}{( r ^{2} + x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} d x

Lösung

- \frac{1}{( r ^{2} + x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x}{( r ^{2} + x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{2 u ^{\frac{3}{2}}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u ^{\frac{3}{2}}} d u

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{2} (- \frac{2}{u ^{\frac{1}{2}}})

Setze in

u = r^{2} + x^{2}

ein

= \frac{1}{2} (- \frac{2}{( r ^{2} + x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}})

Vereinfache

\frac{1}{2} (- \frac{2}{( r ^{2} + x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}}) : - \frac{1}{( r ^{2} + x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}}

= - \frac{1}{( r ^{2} + x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{( r ^{2} + x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}} + C

Graph

Beliebte Beispiele

integral of (x^4)/(3+x^5)

\int \frac{x ^{4}}{3 + x ^{5}} d x

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integral of 2x+2x

\int 2 x + 2 x d x

integral of (sin(2x))/(sin^3(x))

\int \frac{sin ( 2 x )}{sin ^{3} ( x )} d x