English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

intégrale de (cos^4(x))/(sin^8(x))

Solution

\int \frac{cos ^{4} ( x )}{sin ^{8} ( x )} d x

- \frac{1}{7} cot^{7} (x) - \frac{1}{5} cot^{5} (x) + C

étapes des solutions

\int \frac{cos ^{4} ( x )}{sin ^{8} ( x )} d x

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

= \int \frac{cot ^{4} ( x )}{sin ^{4} ( x )} d x

Utiliser l'identité trigonométrique de base:

\frac{1}{sin ( x )} = csc (x)

= \int cot^{4} (x) csc^{4} (x) d x

Appliquer la subsitution trigonométrique

= \int - u^{4} (u^{2} + 1) d u

Extraire la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int u^{4} (u^{2} + 1) d u

Développer

u^{4} (u^{2} + 1) : u^{6} + u^{4}

= - \int u^{6} + u^{4} d u

Appliquer la règle de la somme:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - (\int u^{6} d u + \int u^{4} d u)

\int u^{6} d u = \frac{u ^{7}}{7}

\int u^{4} d u = \frac{u ^{5}}{5}

= - (\frac{u ^{7}}{7} + \frac{u ^{5}}{5})

Remplacer

u = cot (x)

= - (\frac{cot ^{7} ( x )}{7} + \frac{cot ^{5} ( x )}{5})

Simplifier

- (\frac{cot ^{7} ( x )}{7} + \frac{cot ^{5} ( x )}{5}) : - \frac{1}{7} cot^{7} (x) - \frac{1}{5} cot^{5} (x)

= - \frac{1}{7} cot^{7} (x) - \frac{1}{5} cot^{5} (x)

Ajouter une constante à la solution

= - \frac{1}{7} cot^{7} (x) - \frac{1}{5} cot^{5} (x) + C

\int - 4 cos (\frac{x}{2}) d x

\int 25 t^{- 1} d t

\int \frac{25 x ^{2} - 3 ^{2}}{4 x ^{2}} d x

\int \frac{2}{1} d x

\int \frac{7}{x ^{4} - 1} d x