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integral of 5/(x^{3/2)-25sqrt(x)}

Lösung

\int \frac{5}{x ^{\frac{3}{2}} - 25 x} d x

- ln \frac{1}{5} x + 1 + ln \frac{1}{5} x - 1 + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{5}{x ^{\frac{3}{2}} - 25 x} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int \frac{1}{x ^{\frac{3}{2}} - 25 x} d x

Wende U-Substitution an

= 5 \cdot \int \frac{2}{3 u ^{\frac{1}{3}} ( u - 25 u ^{\frac{1}{3}} )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \frac{2}{3} \cdot \int \frac{1}{u ^{\frac{1}{3}} ( u - 25 u ^{\frac{1}{3}} )} d u

Wende U-Substitution an

= 5 \cdot \frac{2}{3} \cdot \int \frac{3}{v ^{2} - 25} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \frac{2}{3} \cdot 3 \cdot \int \frac{1}{v ^{2} - 25} d v

Wende integrale Substitution an

= 5 \cdot \frac{2}{3} \cdot 3 \cdot \int \frac{1}{5 ( w ^{2} - 1 )} d w

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \frac{2}{3} \cdot 3 \cdot \frac{1}{5} \cdot \int \frac{1}{w ^{2} - 1} d w

Faktorisiere

w^{2} - 1 : - (- w^{2} + 1)

= 5 \cdot \frac{2}{3} \cdot 3 \cdot \frac{1}{5} \cdot \int \frac{1}{- ( - w ^{2} + 1 )} d w

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \frac{2}{3} \cdot 3 \cdot \frac{1}{5} (- \int \frac{1}{- w ^{2} + 1} d w)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{- w ^{2} + 1} d w = \frac{ln ∣ w + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ w - 1 ∣}{2}

= 5 \cdot \frac{2}{3} \cdot 3 \cdot \frac{1}{5} (- (\frac{ln ∣ w + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ w - 1 ∣}{2}))

Ersetze zurück

= 5 \cdot \frac{2}{3} \cdot 3 \cdot \frac{1}{5} - \frac{ln \frac{( x ^{\frac{3}{2}} ) ^{\frac{1}{3}}}{5} + 1}{2} - \frac{ln \frac{( x ^{\frac{3}{2}} ) ^{\frac{1}{3}}}{5} - 1}{2}

Vereinfache

5 \cdot \frac{2}{3} \cdot 3 \cdot \frac{1}{5} - \frac{ln \frac{( x ^{\frac{3}{2}} ) ^{\frac{1}{3}}}{5} + 1}{2} - \frac{ln \frac{( x ^{\frac{3}{2}} ) ^{\frac{1}{3}}}{5} - 1}{2} : - ln \frac{1}{5} x + 1 + ln \frac{1}{5} x - 1

= - ln \frac{1}{5} x + 1 + ln \frac{1}{5} x - 1

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - ln \frac{1}{5} x + 1 + ln \frac{1}{5} x - 1 + C

\int 7 - 4 x d x

\int 240 sin (2 x) d x

\int sin (7 x) cos (6 x) d x

\int \frac{( x ^{3} - x ) ^{2}}{x} d x

\int \frac{1}{3 x ^{2} + 5 x + 1} d x