ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある微分積分 >

integral of 5/(x^{3/2)-25sqrt(x)}

解

\int \frac{5}{x ^{\frac{3}{2}} - 25 x} d x

解

- ln \frac{1}{5} x + 1 + ln \frac{1}{5} x - 1 + C

解答ステップ

\int \frac{5}{x ^{\frac{3}{2}} - 25 x} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int \frac{1}{x ^{\frac{3}{2}} - 25 x} d x

u置換積分法を適用する

= 5 \cdot \int \frac{2}{3 u ^{\frac{1}{3}} ( u - 25 u ^{\frac{1}{3}} )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \frac{2}{3} \cdot \int \frac{1}{u ^{\frac{1}{3}} ( u - 25 u ^{\frac{1}{3}} )} d u

u置換積分法を適用する

= 5 \cdot \frac{2}{3} \cdot \int \frac{3}{v ^{2} - 25} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \frac{2}{3} \cdot 3 \cdot \int \frac{1}{v ^{2} - 25} d v

置換積分法を適用する

= 5 \cdot \frac{2}{3} \cdot 3 \cdot \int \frac{1}{5 ( w ^{2} - 1 )} d w

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \frac{2}{3} \cdot 3 \cdot \frac{1}{5} \cdot \int \frac{1}{w ^{2} - 1} d w

因数

w^{2} - 1 : - (- w^{2} + 1)

= 5 \cdot \frac{2}{3} \cdot 3 \cdot \frac{1}{5} \cdot \int \frac{1}{- ( - w ^{2} + 1 )} d w

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \frac{2}{3} \cdot 3 \cdot \frac{1}{5} (- \int \frac{1}{- w ^{2} + 1} d w)

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{- w ^{2} + 1} d w = \frac{ln ∣ w + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ w - 1 ∣}{2}

= 5 \cdot \frac{2}{3} \cdot 3 \cdot \frac{1}{5} (- (\frac{ln ∣ w + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ w - 1 ∣}{2}))

代用を戻す

= 5 \cdot \frac{2}{3} \cdot 3 \cdot \frac{1}{5} - \frac{ln \frac{( x ^{\frac{3}{2}} ) ^{\frac{1}{3}}}{5} + 1}{2} - \frac{ln \frac{( x ^{\frac{3}{2}} ) ^{\frac{1}{3}}}{5} - 1}{2}

簡素化

5 \cdot \frac{2}{3} \cdot 3 \cdot \frac{1}{5} - \frac{ln \frac{( x ^{\frac{3}{2}} ) ^{\frac{1}{3}}}{5} + 1}{2} - \frac{ln \frac{( x ^{\frac{3}{2}} ) ^{\frac{1}{3}}}{5} - 1}{2} : - ln \frac{1}{5} x + 1 + ln \frac{1}{5} x - 1

= - ln \frac{1}{5} x + 1 + ln \frac{1}{5} x - 1

定数を解答に追加する

= - ln \frac{1}{5} x + 1 + ln \frac{1}{5} x - 1 + C

グラフ

人気の例

integral of sqrt(7-4x)

\int 7 - 4 x d x

integral of 240sin(2x)

\int 240 sin (2 x) d x

integral of sin(7x)cos(6x)

\int sin (7 x) cos (6 x) d x

integral of ((x^3-x)^2)/x

\int \frac{( x ^{3} - x ) ^{2}}{x} d x

integral of 1/(sqrt(3x^2+5x+1))

\int \frac{1}{3 x ^{2} + 5 x + 1} d x