integral of (y^2)/(y^2+4)

Lösung

\int \frac{y ^{2}}{y ^{2} + 4} d y

- 2 arctan (\frac{y}{2}) + y + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{y ^{2}}{y ^{2} + 4} d y

\frac{y ^{2}}{y ^{2} + 4} = - \frac{4}{y ^{2} + 4} + 1

= \int - \frac{4}{y ^{2} + 4} + 1 d y

Wende integrale Substitution an

= \int 2 (- \frac{1}{u ^{2} + 1} + 1) d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int - \frac{1}{u ^{2} + 1} + 1 d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 2 (- \int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u + \int 1 d u)

\int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u = arctan (u)

\int 1 d u = u

= 2 (- arctan (u) + u)

Setze in

u = \frac{y}{2}

ein

= 2 (- arctan (\frac{y}{2}) + \frac{y}{2})

Vereinfache

2 (- arctan (\frac{y}{2}) + \frac{y}{2}) : - 2 arctan (\frac{y}{2}) + y

= - 2 arctan (\frac{y}{2}) + y

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - 2 arctan (\frac{y}{2}) + y + C

\int \frac{5 sin ( x )}{1 + cos ^{2} ( x )} d x

\int \frac{z ^{3}}{4 - z ^{2}} d z

\int \frac{( ln ( x ) ) ^{3} - ( ln ( x ) ) ^{\frac{1}{3}}}{x} d x

\int \frac{x - 2}{x - 1} d x

\int 6 x^{2} e^{4 x} d x