integral of t^4sin(nt)

解答

\int t^{4} sin (n t) d t

- \frac{1}{n} t^{4} cos (n t) + \frac{4}{n} (\frac{1}{n} t^{3} sin (n t) - \frac{3}{n} (- \frac{1}{n} t^{2} cos (n t) + \frac{2}{n ^{3}} (n t sin (n t) + cos (n t)))) + C

求解步骤

\int t^{4} sin (n t) d t

使用分布积分法

= - \frac{1}{n} t^{4} cos (n t) - \int - \frac{4}{n} t^{3} cos (n t) d t

\int - \frac{4}{n} t^{3} cos (n t) d t = - \frac{4}{n} (\frac{1}{n} t^{3} sin (n t) - \frac{3}{n} (- \frac{1}{n} t^{2} cos (n t) + \frac{2}{n ^{3}} (n t sin (n t) + cos (n t))))

= - \frac{1}{n} t^{4} cos (n t) - (- \frac{4}{n} (\frac{1}{n} t^{3} sin (n t) - \frac{3}{n} (- \frac{1}{n} t^{2} cos (n t) + \frac{2}{n ^{3}} (n t sin (n t) + cos (n t)))))

化简

= - \frac{1}{n} t^{4} cos (n t) + \frac{4}{n} (\frac{1}{n} t^{3} sin (n t) - \frac{3}{n} (- \frac{1}{n} t^{2} cos (n t) + \frac{2}{n ^{3}} (n t sin (n t) + cos (n t))))

解答补常数

= - \frac{1}{n} t^{4} cos (n t) + \frac{4}{n} (\frac{1}{n} t^{3} sin (n t) - \frac{3}{n} (- \frac{1}{n} t^{2} cos (n t) + \frac{2}{n ^{3}} (n t sin (n t) + cos (n t)))) + C

\int \frac{1}{z + 4 - 2} d z

\int \frac{81 - x ^{2}}{8 x ^{2}} d x

\int (x^{2} - π^{2})^{2} d x

\int x^{\frac{25}{2}} d x

\int \frac{2 x}{1 + 3 x ^{2}} d x