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integral of 7xe^{-5x^2}

解答

\int 7 x e^{- 5 x^{2}} d x

解答

- \frac{7}{10} e^{- 5 x^{2}} + C

求解步骤

\int 7 x e^{- 5 x^{2}} d x

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 7 \cdot \int x e^{- 5 x^{2}} d x

使用换元积分法

= 7 \cdot \int - \frac{e ^{u}}{10} d u

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 7 (- \frac{1}{10} \cdot \int e^{u} d u)

使用积分常见定则:

\int e^{u} d u = e^{u}

= 7 (- \frac{1}{10} e^{u})

u = - 5 x^{2}

代回

= 7 (- \frac{1}{10} e^{- 5 x^{2}})

化简

7 (- \frac{1}{10} e^{- 5 x^{2}}) : - \frac{7}{10} e^{- 5 x^{2}}

= - \frac{7}{10} e^{- 5 x^{2}}

解答补常数

= - \frac{7}{10} e^{- 5 x^{2}} + C

作图

流行的例子

integral of (cos(x)+2^x)

\int (cos (x) + 2^{x}) d x

integral of 2(cos(x))^2

\int 2 (cos (x))^{2} d x

integral of te^{3t^2-1}

\int t e^{3 t^{2} - 1} d t

integral of (x^2+2x-4)/((x+3)(x+4)(x-5))

\int \frac{x ^{2} + 2 x - 4}{( x + 3 ) ( x + 4 ) ( x - 5 )} d x

integral of y/(sqrt(4+y^2))

\int \frac{y}{4 + y ^{2}} d y