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integral of (3x+8)/(x^2+2x)

Lösung

\int \frac{3 x + 8}{x ^{2} + 2 x} d x

Lösung

4 ln ∣ x ∣ - ln ∣ x + 2 ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{3 x + 8}{x ^{2} + 2 x} d x

Ermittle den Partialbruch von

\frac{3 x + 8}{x ^{2} + 2 x} : \frac{4}{x} - \frac{1}{x + 2}

= \int \frac{4}{x} - \frac{1}{x + 2} d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{4}{x} d x - \int \frac{1}{x + 2} d x

\int \frac{4}{x} d x = 4 ln ∣ x ∣

\int \frac{1}{x + 2} d x = ln ∣ x + 2 ∣

= 4 ln ∣ x ∣ - ln ∣ x + 2 ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 4 ln ∣ x ∣ - ln ∣ x + 2 ∣ + C

Graph

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