integral of xe^{-(x^2)/4}

Lösung

\int x e^{- \frac{x ^{2}}{4}} d x

- 2 e^{- \frac{x ^{2}}{4}} + C

Schritte zur Lösung

\int x e^{- \frac{x ^{2}}{4}} d x

Wende U-Substitution an

= \int - 2 e^{u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 2 \cdot \int e^{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{u} d u = e^{u}

= - 2 e^{u}

Setze in

u = - \frac{x ^{2}}{4}

ein

= - 2 e^{- \frac{x ^{2}}{4}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - 2 e^{- \frac{x ^{2}}{4}} + C

\int 3 x - \frac{1}{3 x} d x

\int e^{(2 x^{3} - 3 x^{2} + 5)} (x^{2} - x) d x

\int \frac{1}{5 + 2 x - 2 x ^{2}} d x

\int \frac{5 x ^{2} + 2 x + 6}{x ^{3} + 2 x ^{2} + x} d x

\int \frac{cos ( x ) ln ( cos ( x ) )}{csc ( x )} d x