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integral of (4t)/(sqrt(3t^2-7))

Lösung

\int \frac{4 t}{3 t ^{2} - 7} d t

Lösung

\frac{4}{3} 3 t^{2} - 7 + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{4 t}{3 t ^{2} - 7} d t

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int \frac{t}{3 t ^{2} - 7} d t

Wende U-Substitution an

= 4 \cdot \int \frac{1}{6 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{6} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Wende die Potenzregel an

= 4 \cdot \frac{1}{6} \cdot 2 u^{\frac{1}{2}}

Setze in

u = 3 t^{2} - 7

ein

= 4 \cdot \frac{1}{6} \cdot 2 (3 t^{2} - 7)^{\frac{1}{2}}

Vereinfache

4 \cdot \frac{1}{6} \cdot 2 (3 t^{2} - 7)^{\frac{1}{2}} : \frac{4}{3} 3 t^{2} - 7

= \frac{4}{3} 3 t^{2} - 7

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{4}{3} 3 t^{2} - 7 + C

Graph

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