de

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Beliebt Rechnen >

integral of (x^3-2x+1)e^{2x}

Lösung

\int (x^{3} - 2 x + 1) e^{2 x} d x

Lösung

\frac{1}{2} e^{2 x} x^{3} - \frac{3}{4} e^{2 x} x^{2} - \frac{1}{4} e^{2 x} x + \frac{5}{8} e^{2 x} + C

Schritte zur Lösung

\int (x^{3} - 2 x + 1) e^{2 x} d x

Multipliziere aus

(x^{3} - 2 x + 1) e^{2 x} : e^{2 x} x^{3} - 2 e^{2 x} x + e^{2 x}

= \int e^{2 x} x^{3} - 2 e^{2 x} x + e^{2 x} d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int e^{2 x} x^{3} d x - \int 2 e^{2 x} x d x + \int e^{2 x} d x

\int e^{2 x} x^{3} d x = \frac{1}{2} e^{2 x} x^{3} - \frac{3}{2} (\frac{1}{2} e^{2 x} x^{2} - \frac{1}{4} (e^{2 x} \cdot 2 x - e^{2 x}))

\int 2 e^{2 x} x d x = e^{2 x} x - \frac{1}{2} e^{2 x}

\int e^{2 x} d x = \frac{1}{2} e^{2 x}

= \frac{1}{2} e^{2 x} x^{3} - \frac{3}{2} (\frac{1}{2} e^{2 x} x^{2} - \frac{1}{4} (e^{2 x} \cdot 2 x - e^{2 x})) - (e^{2 x} x - \frac{1}{2} e^{2 x}) + \frac{1}{2} e^{2 x}

Vereinfache

\frac{1}{2} e^{2 x} x^{3} - \frac{3}{2} (\frac{1}{2} e^{2 x} x^{2} - \frac{1}{4} (e^{2 x} \cdot 2 x - e^{2 x})) - (e^{2 x} x - \frac{1}{2} e^{2 x}) + \frac{1}{2} e^{2 x} : \frac{1}{2} e^{2 x} x^{3} - \frac{3}{4} e^{2 x} x^{2} - \frac{1}{4} e^{2 x} x + \frac{5}{8} e^{2 x}

= \frac{1}{2} e^{2 x} x^{3} - \frac{3}{4} e^{2 x} x^{2} - \frac{1}{4} e^{2 x} x + \frac{5}{8} e^{2 x}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} e^{2 x} x^{3} - \frac{3}{4} e^{2 x} x^{2} - \frac{1}{4} e^{2 x} x + \frac{5}{8} e^{2 x} + C

Graph

Beliebte Beispiele

integral of (4x^3+7)^{12}x^2

\int (4 x^{3} + 7)^{12} x^{2} d x

integral of e^{6x}cos(6x)

\int e^{6 x} cos (6 x) d x

integral of 3.17-(6.671)/x

\int 3.17 - \frac{6.671}{x} d x

integral of xsin(1/8)x

\int x sin (\frac{1}{8}) x d x

integral of (x-1)/(sqrt(9-x^2))

\int \frac{x - 1}{9 - x ^{2}} d x