integral of 8/(x^2-2x+3)

Lösung

\int \frac{8}{x ^{2} - 2 x + 3} d x

42 arctan (\frac{1}{2} (x - 1)) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{8}{x ^{2} - 2 x + 3} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \int \frac{1}{x ^{2} - 2 x + 3} d x

Vervollständige das Quadrat

x^{2} - 2 x + 3 : (x - 1)^{2} + 2

= 8 \cdot \int \frac{1}{( x - 1 ) ^{2} + 2} d x

Wende U-Substitution an

= 8 \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 2} d u

Wende integrale Substitution an

= 8 \cdot \int \frac{1}{2 ( v ^{2} + 1 )} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= 8 \cdot \frac{1}{2} arctan (v)

Ersetze zurück

= 8 \cdot \frac{1}{2} arctan (\frac{x - 1}{2})

Vereinfache

8 \cdot \frac{1}{2} arctan (\frac{x - 1}{2}) : 42 arctan (\frac{1}{2} (x - 1))

= 42 arctan (\frac{1}{2} (x - 1))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 42 arctan (\frac{1}{2} (x - 1)) + C

\int \frac{x ^{4}}{4} \frac{1}{x} d x

\int - sin (x) tan^{2} (x) d x

\int 8 x^{3} (2 x^{4} + 56)^{6} d x

\int \frac{x + 2}{x ( x + 1 ) ^{2}} d x

\int csc (\frac{1}{2}) x d x