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人気のある微分積分 >

integral of x^2cos(nx)

解

\int x^{2} \cdot cos (n \cdot x) d x

解

\frac{1}{n ^{3}} (n^{2} x^{2} sin (n x) - 2 (- n x cos (n x) + sin (n x))) + C

解答ステップ

\int x^{2} cos (n x) d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u ^{2} cos ( u )}{n ^{3}} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{n ^{3}} \cdot \int u^{2} cos (u) d u

部分積分を適用する

= \frac{1}{n ^{3}} (u^{2} sin (u) - \int 2 u sin (u) d u)

\int 2 u sin (u) d u = 2 (- u cos (u) + sin (u))

= \frac{1}{n ^{3}} (u^{2} sin (u) - 2 (- u cos (u) + sin (u)))

代用を戻す

u = n x

= \frac{1}{n ^{3}} ((n x)^{2} sin (n x) - 2 (- n x cos (n x) + sin (n x)))

指数の規則を適用する:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= \frac{1}{n ^{3}} (n^{2} x^{2} sin (n x) - 2 (- n x cos (n x) + sin (n x)))

定数を解答に追加する

= \frac{1}{n ^{3}} (n^{2} x^{2} sin (n x) - 2 (- n x cos (n x) + sin (n x))) + C

グラフ

人気の例

integral of 2x^5+7+1/(x^3)

\int 2 x^{5} + 7 + \frac{1}{x ^{3}} d x

integral of (3e^{3x})/(1+e^{3x)}

\int \frac{3 e ^{3 x}}{1 + e ^{3 x}} d x

integral of e^{sin(x)}cos(x)sin(x)

\int e^{s i n (x)} cos (x) sin (x) d x

integral of 2x^{3/5}

\int 2 x^{\frac{3}{5}} d x

integral of (8x^3-16x^2+3)/(x^2-2x)

\int \frac{8 x ^{3} - 16 x ^{2} + 3}{x ^{2} - 2 x} d x