integral of 1/(4x^2-4x+10)

Lösung

\int \frac{1}{4 x ^{2} - 4 x + 10} d x

\frac{1}{6} arctan (\frac{2}{3} x - \frac{1}{3}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{4 x ^{2} - 4 x + 10} d x

Vervollständige das Quadrat

4 x^{2} - 4 x + 10 : 4 (x - \frac{1}{2})^{2} + 9

= \int \frac{1}{4 ( x - \frac{1}{2} ) ^{2} + 9} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{4 u ^{2} + 9} d u

Wende integrale Substitution an

= \int \frac{1}{6 ( v ^{2} + 1 )} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{6} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= \frac{1}{6} arctan (v)

Ersetze zurück

= \frac{1}{6} arctan (\frac{2}{3} (x - \frac{1}{2}))

Multipliziere aus

\frac{2}{3} (x - \frac{1}{2}) : \frac{2}{3} x - \frac{1}{3}

= \frac{1}{6} arctan (\frac{2}{3} x - \frac{1}{3})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{6} arctan (\frac{2}{3} x - \frac{1}{3}) + C

\int + \frac{1}{x ^{3} - 2 x ^{2} - 4 x + 8} d x

\int \frac{y ^{2} - y ^{3} e ^{y} + y}{y ^{3}} d y

\int \frac{x}{8 - 2 x - x ^{2}} d x

\int \frac{x}{( x - 2 ) ( x + 4 )} d x

\int \frac{x ^{2}}{x ^{2} - 5 x + 6} d x